ការដោះស្រាយសមីការការ៉េ

សមីការ​ការ៉េ គឺជាសមីការគណិតវិទ្យា ដែលជាទូទៅមើលទៅដូចនេះ៖

ax² + bx + c = 0

នេះគឺជាពហុនាមលំដាប់ទីពីរដែលមានមេគុណ 3៖

• a - មេគុណជាន់ខ្ពស់ (ទីមួយ) មិនគួរស្មើនឹង 0;
• b - មេគុណមធ្យម (ទីពីរ);
• c គឺជាធាតុឥតគិតថ្លៃ។

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការការ៉េគឺស្វែងរកលេខពីរ (ឫសរបស់វា) – x₁ និង x₂.

រូបមន្តសម្រាប់គណនាឫស

ដើម្បីស្វែងរកឫសនៃសមីការការ៉េ រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖

កន្សោមនៅខាងក្នុងឫសការ៉េត្រូវបានគេហៅថា រើសអើង ហើយត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរ D (ឬ Δ):

ឃ = ខ² - ៤ កា

តាមវិធីនេះ រូបមន្តសម្រាប់គណនាឫសអាចត្រូវបានតំណាងតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖

1 ប្រសិនបើ D > 0 សមីការមាន 2 ឫស៖

2 ប្រសិនបើ D = 0 សមីការមានឫសតែមួយ៖

3 ប្រសិនបើ D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

ដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ

ឧទាហរណ៍ 1

3x² 5 +x + ៧ = ១២

ការសម្រេចចិត្ត៖

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (−5 + 1) / 6 = −4/6 = −2/3

x₂ = (−5 − 1) / 6 = -6/6 = −1

ឧទាហរណ៍ 2

3x² - 6x + ៧ = ១២

ការសម្រេចចិត្ត៖

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

ឧទាហរណ៍ 3

x² 2 +x + ៧ = ១២

ការសម្រេចចិត្ត៖

a = 1, b = 2, c = 5

ក្នុងករណីនេះ មិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ ហើយដំណោះស្រាយគឺជាលេខស្មុគស្មាញ៖

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1–2i

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍រាងការ៉េ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic គឺ រឿងប្រៀបប្រដូច.

f(x) = ax² + bx + គ

• ឫស​នៃ​សមីការ​ការ៉េ​គឺ​ជា​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា​ជាមួយ​អ័ក្ស abscissa (x).
• ប្រសិនបើមានឫសតែមួយ ប៉ារ៉ាបូឡាប៉ះអ័ក្សនៅចំណុចមួយដោយមិនឆ្លងកាត់វា។
• អវត្ដមាននៃឫសពិត (វត្តមាននៃស្មុគស្មាញ) ក្រាហ្វដែលមានអ័ក្ស X មិនប៉ះ។