លេខអយល័រ (អ៊ី)

លេខ e (ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថាលេខអយល័រ) គឺជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ។ ថេរគណិតវិទ្យាដែលជាចំនួនមិនសមហេតុផល។

e = 2.718281828459…

វិធីដើម្បីកំណត់លេខ e (រូបមន្ត)៖

1. តាមរយៈដែនកំណត់៖

ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរ៖

ជម្រើសជំនួស (ធ្វើតាមរូបមន្ត De Moivre-Stirling)៖

2. ជាផលបូកជាស៊េរី៖

លក្ខណៈសម្បត្តិលេខ e

1. ដែនកំណត់ទៅវិញទៅមក e

2. ដេរីវេ

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

(e ^x)′ = និង^x

ដេរីវេនៃអនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិគឺជាអនុគមន៍ច្រាស៖

(កំណត់ហេតុ_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. អាំងតេក្រាល។

អាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល e ^x គឺជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល e ^x.

∫ និង^x dx = អ៊ី^x+c

អាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៃកំណត់ហេតុអនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិ_e x:

∫ កំណត់ហេតុ_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x + គ

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៃ 1 ទៅ e អនុគមន៍បញ្ច្រាស 1/x ស្មើនឹង 1៖

លោការីតជាមួយមូលដ្ឋាន e

លោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនមួយ។ x កំណត់ជាលោការីតមូលដ្ឋាន x ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន e:

ln x = កំណត់ហេតុ។_e x

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

នេះគឺជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖

f (x) = ផុតកំណត់ (x) = e^x

រូបមន្តអយល័រ

លេខស្មុគស្មាញ e ^iθ ស្មើ:

e^iθ = cos (θ+ i អំពើបាប (θ)

ដែលជាកន្លែងដែល i គឺជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ (ឫសការ៉េនៃ -1) និង θ គឺជាចំនួនពិតណាមួយ។