មាតិកា
នៅក្នុងការបោះពុម្ភផ្សាយនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ (SLAE) របៀបដែលវាមើលទៅ មានប្រភេទណាខ្លះ និងរបៀបបង្ហាញវាក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស រួមទាំងការពង្រីកមួយ។
និយមន័យនៃប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ
ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ (ឬ "SLAU" សម្រាប់ខ្លី) គឺជាប្រព័ន្ធដែលជាទូទៅមើលទៅដូចនេះ:
- m គឺជាចំនួនសមីការ;
- n គឺជាចំនួនអថេរ។
- x1, x2,…, xn - មិនស្គាល់;
- a11,12…, កmn - មេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់;
- b1, ខ2,…, ខm - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ។
សន្ទស្សន៍មេគុណ (aij) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោមៈ
- i គឺជាចំនួននៃសមីការលីនេអ៊ែរ;
- j គឺជាចំនួននៃអថេរដែលមេគុណយោង។
ដំណោះស្រាយ SLAU - លេខបែបនេះ c1, C2,…, គn នៅក្នុងការកំណត់ដែលជំនួសឱ្យ x1, x2,…, xnសមីការទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធនឹងប្រែទៅជាអត្តសញ្ញាណ។
ប្រភេទនៃ SLAU
- ភាពដូចគ្នា - សមាជិកឥតគិតថ្លៃទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹងសូន្យ (b1 = ខ2 = … = ខm = 0).
- ដូចគ្នា - ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងលើមិនត្រូវបានបំពេញ។
- ការ៉េ - ចំនួនសមីការគឺស្មើនឹងចំនួនមិនស្គាល់ ពោលគឺ
m = ន . - មិនទាន់កំណត់ - ចំនួននៃមិនស្គាល់គឺធំជាងចំនួនសមីការ។
- បដិសេធ មានសមីការច្រើនជាងអថេរ។
អាស្រ័យលើចំនួនដំណោះស្រាយ SLAE អាចជា៖
- ការរួម មានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើវាមានលក្ខណៈប្លែកពីគេ នោះប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាមិនកំណត់ បើមានដំណោះស្រាយជាច្រើន ហៅថាមិនកំណត់។
SLAE ខាងលើគឺរួមគ្នា ពីព្រោះយ៉ាងហោចណាស់មានដំណោះស្រាយមួយ៖
x = ២ , y = ៣. - មិនឆបគ្នា ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការគឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែផ្នែកខាងឆ្វេងមិនមែនទេ។ ដូច្នេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ការសម្គាល់ម៉ាទ្រីសនៃប្រព័ន្ធ
SLAE អាចត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖
AX = ខ
- A គឺជាម៉ាទ្រីសដែលបង្កើតឡើងដោយមេគុណនៃមិនស្គាល់៖
- X - ជួរនៃអថេរ៖
- B - ជួរសមាជិកឥតគិតថ្លៃ៖
ឧទាហរណ៍
យើងតំណាងឱ្យប្រព័ន្ធនៃសមីការខាងក្រោមក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖
ដោយប្រើទម្រង់ខាងលើ យើងតែងម៉ាទ្រីសមេជាមួយមេគុណ ជួរឈរជាមួយសមាជិកមិនស្គាល់ និងឥតគិតថ្លៃ។
កំណត់ត្រាពេញលេញនៃប្រព័ន្ធសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖
ម៉ាទ្រីស SLAE ដែលបានពង្រីក
ប្រសិនបើទៅម៉ាទ្រីសនៃប្រព័ន្ធ A បន្ថែមជួរឈរសមាជិកឥតគិតថ្លៃនៅខាងស្តាំ Bដោយបំបែកទិន្នន័យដោយរបារបញ្ឈរ អ្នកទទួលបានម៉ាទ្រីសបន្ថែមនៃ SLAE ។
សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងលើវាមើលទៅដូចនេះ:
- ការកំណត់ម៉ាទ្រីសពង្រីក។