ទ្រឹស្តីបទតូចរបស់ហ្វែម

នៅក្នុងការបោះពុម្ភផ្សាយនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីទ្រឹស្តីបទសំខាន់មួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃចំនួនគត់ –  ទ្រឹស្តីបទតូចរបស់ហ្វែមដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Pierre de Fermat ។ យើងក៏នឹងវិភាគឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទ

1. បឋម

If p គឺជាលេខបឋម a គឺជាចំនួនគត់ដែលមិនត្រូវបានបែងចែកដោយ pបន្ទាប់មក a^p-1 - 1 ចែក​ដោយ p.

វាត្រូវបានសរសេរជាផ្លូវការដូចនេះ៖ a^p-1 ≡ ១០០០ (ប្រឆាំងនឹង p).

ចំណាំ: លេខបឋមគឺជាលេខធម្មជាតិដែលអាចបែងចែកបានតែដោយ XNUMX ហើយខ្លួនវាដោយគ្មាននៅសល់។

ឧទាហរណ៍:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - ៣ = ១១^{5 - 1} - ៣ = ១១⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• លេខ 15 ចែក​ដោយ 5 ដោយគ្មានសល់។

2. ជម្មើសជំនួស

If p គឺជាលេខបឋម a ចំនួនគត់ a^p ប្រៀបធៀបទៅនឹង a សំណល់ p.

a^p ≡ ក (ប្រឆាំងនឹង p)

ប្រវត្តិនៃការស្វែងរកភស្តុតាង

Pierre de Fermat បានបង្កើតទ្រឹស្តីបទនៅឆ្នាំ 1640 ប៉ុន្តែមិនបានបង្ហាញវាដោយខ្លួនឯងទេ។ ក្រោយមក នេះត្រូវបានធ្វើដោយ Gottfried Wilhelm Leibniz ដែលជាទស្សនវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ តក្កវិជ្ជា គណិតវិទូ។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថា Leibniz បានរកឃើញទ្រឹស្តីបទដោយខ្លួនឯងដោយមិនដឹងថាវាត្រូវបានបង្កើតរួចហើយពីមុន។

ភ័ស្តុតាងដំបូងនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1736 ហើយវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ជនជាតិស្វីស អាឡឺម៉ង់ និងគណិតវិទូ និងមេកានិក Leonhard Euler ។ ទ្រឹស្តីបទតូចរបស់ Fermat គឺជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទរបស់អយល័រ។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា

រកលេខដែលនៅសល់ 2¹² on 12.

ជាដំណោះស្រាយ

តោះស្រមៃមើលលេខមួយ។ 2¹² as ៥.៩៧២-១០¹¹.

11 ជាចំនួនបឋម ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទតិចតួចរបស់ Fermat យើងទទួលបាន៖

2¹¹ ≡ ១០០០ (ប្រឆាំងនឹង 11).

ដូចនេះ, ៥.៩៧២-១០¹¹ ≡ ១០០០ (ប្រឆាំងនឹង 11).

ដូច្នេះលេខ 2¹² ចែក​ដោយ 12 ជាមួយនឹងនៅសល់ស្មើនឹង 4.