ទ្រឹស្តីបទ Stewart: ការបង្កើត និងឧទាហរណ៍ជាមួយដំណោះស្រាយ

នៅក្នុងការបោះពុម្ភផ្សាយនេះ យើងនឹងពិចារណាទ្រឹស្តីបទសំខាន់មួយនៃធរណីមាត្រ Euclidean – ទ្រឹស្តីបទរបស់ Stewart ដែលបានទទួលឈ្មោះបែបនេះជាកិត្តិយសដល់គណិតវិទូអង់គ្លេស M. Stewart ដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញពីវា។ យើងក៏នឹងវិភាគយ៉ាងលម្អិតផងដែរនូវឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទ

ត្រីកោណ Dan ABC,. នៅខាងគាត់ AC ចំណុចបានយក Dដែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងកំពូល B. យើងទទួលយកសញ្ញាណខាងក្រោម៖

• AB = ក
• BC = ខ
• BD = ទំ
• AD = x
• DC = និង

សម្រាប់ត្រីកោណនេះ សមភាពគឺពិត៖

ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ

ពីទ្រឹស្ដីរបស់ Stewart រូបមន្តអាចមកពីការស្វែងរកមេដ្យាន និង bisectors នៃត្រីកោណ៖

1. ប្រវែងនៃ bisector នេះ។

សូមឱ្យ l_c គឺជាផ្នែកដែលគូរទៅចំហៀង cដែលត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែក x и y. ចូរយើងយកជ្រុងពីរទៀតនៃត្រីកោណជា a и b… ក្នុងករណី​នេះ:

2. ប្រវែងមធ្យម

សូមឱ្យ m_c គឺមធ្យមបានប្រែទៅជាចំហៀង c. ចូរ​សម្គាល់​ជ្រុង​ពីរ​ទៀត​នៃ​ត្រីកោណ​ជា​ a и b… បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា

ត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ អេប៊ីស៊ី។ នៅចំហៀង AC ស្មើ 9 សង់ទីម៉ែត្រ ចំណុចបានយក Dដែលបែងចែកចំហៀងដូច្នេះ AD យូរជាងពីរដង DC. ប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូល B និងចំណុច D, គឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ក្នុងករណីនេះត្រីកោណដែលបានបង្កើតឡើង ABD គឺ isosceles ។ ស្វែងរកជ្រុងដែលនៅសល់នៃត្រីកោណ ABC,.

ជាដំណោះស្រាយ

ចូរពណ៌នាអំពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ជាគំនូរ។

AC = AD + DC = 9 សង់ទីម៉ែត្រ។ AD បានយូរ DC ពីរដង, ឧ AD = 2DC.

ដូចេនះេទ 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX សង់ទីម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ DC = 3 សង់ទីម៉ែត្រ, AD = 6 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដោយសារតែត្រីកោណ ABD - isosceles និងចំហៀង AD គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រដូច្នេះពួកគេស្មើគ្នា AB и BDIe AB = 5 សង់ទីម៉ែត្រ។

វានៅសល់តែដើម្បីស្វែងរក BCទាញយករូបមន្តពីទ្រឹស្តីបទ Stewart៖

យើងជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងកន្សោមនេះ៖

តាមវិធីនេះ BC = √52 ≈ 7,21 សង់ទីម៉ែត្រ។