នៅក្នុងការបោះពុម្ភផ្សាយនេះ យើងនឹងពិចារណាថាតើវិធីសាស្ត្រ Gaussian ជាអ្វី ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវការ និងអ្វីដែលជាគោលការណ៍របស់វា។ យើងក៏នឹងបង្ហាញផងដែរ ដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងពីរបៀបដែលវិធីសាស្រ្តអាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។
ការពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្ត្រ Gauss
វិធីសាស្រ្ត Gauss គឺជាវិធីសាស្ត្របុរាណនៃការលុបចោលអថេរជាបន្តបន្ទាប់ដែលប្រើដើម្បីដោះស្រាយ។ វាត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Carl Friedrich Gauss (1777-1885) ។
ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងរំលឹកថា SLAU អាច៖
- មានដំណោះស្រាយតែមួយ;
- មានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់;
- មិនត្រូវគ្នា ពោលគឺគ្មានដំណោះស្រាយ។
អត្ថប្រយោជន៍ជាក់ស្តែង
វិធីសាស្ត្រ Gauss គឺជាវិធីដ៏ល្អមួយដើម្បីដោះស្រាយ SLAE ដែលរួមបញ្ចូលសមីការលីនេអ៊ែរច្រើនជាងបី ក៏ដូចជាប្រព័ន្ធដែលមិនមែនជាការ៉េ។
គោលការណ៍នៃវិធីសាស្ត្រ Gauss
វិធីសាស្រ្តរួមមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ
- ត្រង់ - ម៉ាទ្រីសដែលបានបន្ថែមដែលត្រូវគ្នានឹងប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយវិធីខាងលើជួរដេកទៅជាទម្រង់ត្រីកោណខាងលើ (ជំហាន) ពោលគឺនៅក្រោមអង្កត់ទ្រូងសំខាន់គួរតែមានតែធាតុស្មើសូន្យប៉ុណ្ណោះ។
- ត្រឡប់មកវិញ - នៅក្នុងម៉ាទ្រីសលទ្ធផល ធាតុខាងលើអង្កត់ទ្រូងមេក៏ត្រូវបានកំណត់ទៅជាសូន្យ (ទិដ្ឋភាពត្រីកោណខាងក្រោម)។
ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ SLAE
ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរខាងក្រោមដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss ។
ជាដំណោះស្រាយ
1. ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងបង្ហាញ SLAE ក្នុងទម្រង់ជាម៉ាទ្រីសពង្រីក។
2. ឥឡូវនេះភារកិច្ចរបស់យើងគឺកំណត់ឡើងវិញនូវធាតុទាំងអស់នៅក្រោមអង្កត់ទ្រូងមេ។ សកម្មភាពបន្ថែមទៀតអាស្រ័យលើម៉ាទ្រីសជាក់លាក់ ខាងក្រោមយើងនឹងពណ៌នាអំពីសកម្មភាពដែលអនុវត្តចំពោះករណីរបស់យើង។ ដំបូង យើងប្តូរជួរដេក ដូច្នេះដាក់ធាតុដំបូងរបស់ពួកគេតាមលំដាប់ឡើង។
3. ដកពីជួរទីពីរពីរដងនៃទីមួយ និងពីជួរទីបី - បីដងទីមួយ។
4. បន្ថែមបន្ទាត់ទីពីរទៅជួរទីបី។
5. ដកជួរទីពីរចេញពីជួរទីមួយ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាចែកជួរទីបីដោយ -10 ។
6. ដំណាក់កាលដំបូងត្រូវបានបញ្ចប់។ ឥឡូវនេះ យើងត្រូវការយកធាតុទទេខាងលើអង្កត់ទ្រូងមេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដកលេខទីបីគុណនឹង 7 ពីជួរទីមួយហើយបន្ថែមទីបីគុណនឹង 5 ទៅទីពីរ។
7. ម៉ាទ្រីសពង្រីកចុងក្រោយមើលទៅដូចនេះ៖
8. វាត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការ៖
ចម្លើយ: ឫស SLAU៖ x = 2, y = 3, z = 1 ។