ការស្រង់ឫសនៃចំនួនកុំផ្លិច

នៅក្នុងការបោះពុម្ពផ្សាយនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលពីរបៀបដែលអ្នកអាចយកឬសគល់នៃចំនួនកុំផ្លិច និងរបៀបដែលវាអាចជួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងដែលការរើសអើងគឺតិចជាងសូន្យ។

ការស្រង់ឫសនៃចំនួនកុំផ្លិច

ឫស​ការេ

ដូចដែលយើងដឹង វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការយកឫសនៃចំនួនពិតអវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែនៅពេលនិយាយអំពីចំនួនកុំផ្លិច សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។

ឧបមាថាយើងមានលេខ z = −9។ សម្រាប់ √-9 មានឫសពីរ៖

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

ចូរយើងពិនិត្យមើលលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការដោះស្រាយសមីការ z² =-២០ដោយមិនភ្លេច i² =-២០:

(-3i)² = (-3)² ⋅ ខ្ញុំ² = 9 ⋅ (−1) = −9

(៣ អ៊ី)² = 3² ⋅ ខ្ញុំ² = 9 ⋅ (−1) = −9

ដូច្នេះ យើង​បាន​បញ្ជាក់​ថា -២៩២i и 3i គឺជាឫស √-9.

ឫសនៃលេខអវិជ្ជមានជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

√-1 = ±i

√-4 = ± 2i

√-9 = ± 3i

√-16 = ± 4i ល

ឫសគល់ដល់អំណាចនៃ n

ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់សមីការនៃទម្រង់ z = ⁿ√w… វា​មាន n ឫស (z₀, នៃ₁, នៃ₂,…, z_n-1) ដែលអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

|w| គឺជាម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច w;

φ - អំណះអំណាងរបស់គាត់។

k គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលយកតម្លៃ៖ k = {0, 1, 2,…, n-1}.

សមីការបួនជ្រុងជាមួយឫសស្មុគ្រស្មាញ

ការស្រង់ឫសនៃលេខអវិជ្ជមានផ្លាស់ប្តូរគំនិតធម្មតានៃ uXNUMXbuXNUMXb ។ ប្រសិនបើអ្នករើសអើង (D) គឺតិចជាងសូន្យ បន្ទាប់មកមិនអាចមានឫសពិតទេ ប៉ុន្តែពួកវាអាចត្រូវបានតំណាងជាចំនួនកុំផ្លិច។

ឧទាហរណ៍

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ x² 8x + 20 = 0.

ជាដំណោះស្រាយ

a = 1, b = −8, c = 20

ឃ = ខ² – 4ac = ៣២–៥០=-១៨

ឃ < 0ប៉ុន្តែយើងនៅតែអាចយកឫសគល់នៃការរើសអើងអវិជ្ជមាន៖

√D = √-16 = ± 4i

ឥឡូវនេះយើងអាចគណនាឫស៖

x_1,2 = (-b ± √D)/2 ក = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

ដូច្នេះសមីការ x² 8x + 20 = 0 មានឫស conjugate ស្មុគស្មាញពីរ៖

x₁ = 4 + 2i

x₂ = ៤–២ អ៊ី